Ejemplos de unión de conjuntos

Para entender lo que es la unión de conjuntos primero hay que distinguir lo que es un conjunto; el cual se trata de una colección de elementos que se pueden reconocer o distinguir y; que comparten una o más características.

De acuerdo a la teoría de conjuntos el estudio de las propiedades y relaciones entre diferentes conjuntos, tienen entre los principales impulsores de estas teorías a, B. Bolzano (Praga,1.848) y G. Cantor (Rusia,1.845) que sentaron las bases de las matemáticas modernas. Aunque, tuvieron muchas mejoras durante el siglo XX por iniciativa de otros estudiosos de las matemáticas, entre ellos Nicolás Bourbaki.

La unión de conjuntos es un nuevo conjunto, que se obtiene agrupando dos o más conjuntos; dando como resultado la nueva colección de objetos; el cual tiene como elementos a aquellos que se encontraban previamente, en cada conjunto que ha sido usados dentro de la operación de agrupamiento.

Cada conjunto debe tener sus elementos bien definidos. En las matemáticas podemos tomar como ejemplos de conjuntos:

  1. Todos los números pares mayores de 1 y menor a 15, esto significa que el conjunto estará conformado por los elementos 2, 4, 6, 8, 10, 12 y 14.
  2. Los números enteros que son solución de la ecuación X2 -4=0; en este caso serían, sus elementos el -2 y el 2.

Notación de conjunto y de unión de conjuntos

Al establecer conjuntos, se usa la palabra elementos o miembros para designar a cada objeto del conjunto  y; se usan caracteres como {} (llaves); dentro de las cuales se incluyen los elementos separados por comas o usando una cualidad.

Esto es, puede darse de dos formas: detallando cada elemento, se dice que se expresa por extensión o; simplemente indicando la condición que define los elementos, de forma univoca, se dice entonces que están dados por comprensión.

Existe también una representación gráfica de conjunto, que se conoce como diagramas de Venn; en los cuales se encierran todos los elementos del conjunto dentro de formas, usando círculos o rectángulos.

Estos diagramas pueden mostrar igualmente, la unión de conjuntos; que contienen varias colecciones de elementos. Además, hay que mencionar que los conjuntos pueden ser finitos o infinitos; donde la unión se representa con la letra U, usando la notación AUB y que en forma de conjunto se expresa así:

AUB={X/X es un elemento de A o X es un elemento de B}

Un ejemplo, dados dos conjuntos A y B, los diagramas de Venn para la unión de conjuntos pueden ser de 3 formas, según tengan algunos elementos en común (parte de la intersección); ningún elemento en común o; un conjunto incluido dentro del otro. Veamos un ejemplo que lo ilustra:

Otro ejemplo,

Otros ejemplos de unión de conjuntos

  1. Sean A={1, 3, 5, 7, 9} y B= {2, 4, 6, 8, 10}, conjuntos finitos

Siendo el resultado AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

  1. Dados A={naranjas, mandarinas, manzanas} y   B={plátanos, sandías, cerezas};

Luego, AUB={naranjas, mandarinas, manzanas, plátanos, sandías, cerezas}

  1. Dados X={gatos, pumas, leones} y Z={gacelas, búfalos, jirafas}; XUZ={gatos, pumas, leones, gacelas, búfalos, jirafas}
  2. Si P={X/ X es una persona caminando} y Q={X// X es una persona corriendo}

Entonces PUQ={X/ X es una persona caminando o corriendo}

  1. A={perros, gatos, loros} y B={cobayas, canarios, tortugas};

AUB={perros, gatos, loros, cobayas, canarios, tortugas}

  1. M={X/ X es numero natural par};  O={X/ X es  numero natural impar}, luego MUO= IN, donde IN es el conjunto infinito de los números naturales.

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