Ejemplos de números racionales

Los números racionales son aquellos que están formados por números fraccionarios. Esto es, los racionales es el conjunto de todos los números de la forma  r=P/S; donde P y S son enteros y S es diferente a cero. Lo cual se expresa en forma de conjunto así:

Este conjunto se ubica en la recta real numérica, pero hemos visto que existe diferencia con los números naturales y los números enteros; más específicamente los números racionales incluyen  a naturales y enteros. A groso modo se vería así:

Se sabe el conjunto de los números naturales y de los números enteros son conjuntos infinitos,  ubicables sobre la recta numérica. Por ende, los racionales también son infinitos.

Pero existen números racionales, que no son enteros, Ejemplos: 1/2; 1/3; 1/8; 10/3; -1/5; -7/2 y muchos otros.

Representación sobre la recta numérica de números racionales

Recordando, el significado de una fracción, podemos fácilmente ubicar  un número racional sobre la recta numérica.

Para ello basta dividir la recta numérica, según un sistema de referencia.

Expliquemos un poco los 3 ejemplos de la imagen.  En la imagen en rojo, hemos representado números racionales positivos A y B, dividiendo cada unidad  de la recta en 10 partes iguales. Así, A(5/10) indica que hemos tomado 5 de las partes divididas y representa el racional ½=0,5=5/10. De igual forma, se ubica el numero racional B representado por 22/10, tomando 22 de esas partes.

De forma análoga, en recta numérica en color verde, cada unidad se divide en 3 partes iguales, representando en ella los racionales 2/3  y 10/3. Asimismo la recta numérica en azul, se divide cada unidad en 4 partes iguales y se identifica claramente el número racional 5/4  y el racional 14/4.

¿Para qué sirven los Números Racionales?

Los números racionales se usan comúnmente para realizar medidas y; de hecho en muchas ocasiones es mejor hacer las medidas de este modo ya que de no ser así hay que trabajar con números decimales, que siempre puede dar lugar a cierta inexactitud, si fuesen periódicos infinitos o mixtos.

Igualmente, los números racionales son utilizados para realizar operaciones matemáticas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (sin ceros) donde; siempre se obtendrá como resultado otro número racional y debido a que los números enteros pueden ser positivos o negativos se debe aplicar la Ley de los signos para operar. Ejemplo: (-1/3 +2/3)+8/3=9/3.

Propiedades de los números racionales, con ejemplos

Las propiedades importantes de los números racionales, de forma similar a los enteros son:

  • La suma de dos racionales es un racional y la multiplicación de dos racionales es un racional (equivalentemente, suma de fracciones es una fracción y multiplicación de fracciones es una fracción). Ejemplos:
    1. ½+5/2 =6/2 es un racional;
    2. 2/3 x 5/4=10/12 es racional ;

Esto  indica que los Racionales son CERRADOS.

  • Cumplen con las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas para la suma y el producto con racionales, de forma similar a los enteros.
  • Existe un racional, llamado cero y otro racional, el 1; que son neutros para la suma y multiplicación respectivamente. Ejemplos:
  1. 5/2 + 0 =5/2; 10/3 + 0= 10/3;
  2. B) 2/3 x 1=2/3; 1x 7/5=7/5.
  • Cada número racional r no cero, tiene un opuesto aditivo que llamamos -r, tal que r+(-r)=0 . Veamos con algunos ejemplos: 1/5 + (-1/5)=0 ; -3/7 + [-(-3/7)]= -3/7 + 3/7=0
  • A diferencia de los enteros, los racionales cumplen la propiedad del inverso multiplicativo, esto es: cada número racional r tiene un inverso respecto a la multiplicación que se escribe 1//r tal que al multiplicar r x 1/r =1(cada racional por su inverso debe dar la unidad).

10 ejemplos de números racionales

  1. 5/7
  2. 5 = 25/10 = 10/4 =5/2
  3. 3 = 3/1
  4. -6 = -6/1
  5. 75 = 7/4
  6. 001 = 1/1000
  7. 2424242424 = 24/99
  8. 15/5 = 3
  9. 13,333333….= 80/6
  10. 3/4 + 0 = 3/4