Ejemplos de números irracionales

Los números irracionales dentro de las matemáticas son todos aquellos que no pueden ser representados mediante números fraccionarios; dicho de otra forma son aquellos que tienen una expresión decimal, infinita NO periódica. También, se pueden definir como cualquier número real que no es racional.

Los primeros ejemplos de números irracionales los podemos ver aquí:

El hecho de que no se pueden expresar en forma de fracciones, se debe a que las cifras decimales continúan de forma indefinida sin repetirse.

Visto el conjunto de los números Irracionales, estaría incluido en los números reales, que son equivalentes a todos los números con expresión decimal, periódica y no periódica.

Construyamos, un ejemplo de  número irracional cualquiera así:

2,90991999299993999994999999599999996…………..

Puedes apreciar que se construye haciendo que la lista de cifras en la cola decimal sea infinita no periódica.

Recordemos que los números racionales, también son parte de los números reales; pero racionales e irracionales no tienen elementos en común.

Esto es: I están incluido en  R; Q está incluido en R  y;  IUQ= R con I ∩Q= Ǿ (es vacío)

Más sobre los Números Irracionales: Propiedades

El origen de los números irracionales  tuvo lugar en la Escuela Pitagórica donde según se cuenta, un estudiante de Pitágoras de nombre Hipaso descubrió los números irracionales mientras trabajaba en una forma de escribir en fracción la raíz cuadrada de 2 y al no lograrlo fue que le puso a este número el título de irracional.

En dicha Escuela se le llamó también números inconmesurables. Los números irracionales tienen  ciertas propiedades que parten de lo ya mencionado, del hecho de que son números infinitos decimal no periódico.

Así encontramos que se tienen propiedades: Conmutativas, asociativas, elemento opuesto y; en el caso de las multiplicaciones estas son distributivas en relación a las operaciones suma y resta. A diferencia de los racionales, estos números irracionales no tienen elemento neutro y NO son cerrados, veamos  ejemplos:

  • -√2 + (-√2)= 0  y “0” no es irracional;
  • √2 x (√2)= 2 y “2” no es irracional;

Además, la suma de un racional más un irracional es un irracional y; la multiplicación de un irracional por un racional, también es irracional. Ejemplos:

  • √3+(2)=2+ √3 un irracional
  • 2x(√5)= 2√5 es irracional

Algunos ejemplos de números irracionales, con muchas aplicaciones son:

π (Pi) (3.141592653589…), uno de los más conocidos y utilizados. Tiene  aplicación para comparar el diámetro de una circunferencia (D) con la longitud de la circunferencia (L). Esto es: L= π x D.

– Número de Euler o numero e (2.718281828459…)

– Número Áureo (1.618033988749…).

Otros Ejemplos de números irracionales:

  • √2;
  • √7 (2.6457513110645905905016157536393…)
  • √99 (9,9498743710661995473447982100121…);
  • √122 (11.045361017187260774210913843344…);
  • √999 (31.606961258558216545204213985699…)

 

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