Ejemplos de binomios al cuadrado.

Los binomios son términos matemáticos compuestos exclusivamente de una suma o resta (expresión algebraica) de dos monomios (número acompañado de una variable); los cuales a su vez pueden estar elevados a una potencia en cada término o ambos términos por medio de un paréntesis.

Entiéndase, si en los términos del binomio aparece solo el número, la variable esta elevada a la cero; por ejemplo, 2= 2X0   ; 5= 5b0

Así pues, los binomios al cuadrado, son aquellos donde la  suma o resta  de ambos términos, están elevados a la potencia 2 (o cuadrado) por medio de un paréntesis. Es decir, se multiplica por sí mismo dos veces; tal como se muestra:

En especial, los llamados binomios cuadrados perfectos son aquellos binomios de la forma:

(a+b)2=(a+b)*(a+b)=a2+2ab+b2.

El desarrollo del binomio se lee de la siguiente  forma:

“El cuadrado del primero, más el doble del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.”

Y fácil de recordar, el binomio cuadrado perfecto si lo ves visualmente, con el cuadrado, en este ejemplo:

Aspectos a saber sobre los binomios y binomios al cuadrado

-Los signos en el binomio pueden variar según sean los términos originales del mismo.

-Además, no todas las expresiones algebraicas que tengan el modelo arriba descrito son un producto de un binomio cuadrado perfecto, pero si pueden serlo de un binomio o binomio factor por ejemplo (-3x+4y)(x+y) o (x-3y)(x+3y).

-Los binomios al cuadrado son usados en prácticamente todas las ramas de las matemáticas, ya que pueden ser usados para determinar el comportamiento de una función cuadrática sin necesidad de graficarla, puntos de corte con los ejes, determinar máximos y mínimos locales, descomposición de derivadas e integrales, etc…

-Igualmente, los binomios al cuadrado también pueden ser usados para solucionar sistemas de ecuaciones de dos incógnitas de forma más sencilla.

Ejemplos de binomios al cuadrado:

  • (x + 3)2= x 2+ 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b(nótese como el signo afecta al segundo término una vez desarrollado el binomio).
  • (2x – 3y)=  (2x)2+ 2(2x)(-3y) + (-3y) 2 =22x2+ 2(2x)(-3y) + (-3)2y2  ; (donde, cada cuadrado afecta cada elemento en el  producto)
  • (3×5 + 8)2 = 9×25 + 2x(3×5)×8 + 64